高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[1](18)

高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[

5.（2010山东文数） 如

图

，

已

知

椭

圆

x2y2 1 (a b 0)过点

.，a2b2

P为直线l:x y 2上且左、右焦点分别为F1、F2.点

不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

（i）证明：

13

2； k1k2

（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、

kOC、kOD满足kOA kOB kOC kOD 0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存

在，说明理由.