物理学答案(第五版,上册)马文蔚(6)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

2 15m R 2392J0 mR m 2 π R mR2 32πR32 2

4 －11 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．

分析 在运动过程中，飞轮和重物的运动形式是不同的．飞轮作定轴转动，而重物是作落体运动，它们之间有着内在的联系．由于绳子不可伸长，并且质量可以忽略．这样，飞轮的转动惯量，就可根据转动定律和牛顿定律联合来确定，其中重物的加速度，可通过它下落时的匀加速运动规律来确定．

该题也可用功能关系来处理．将飞轮、重物和地球视为系统，绳子张力作用于飞轮、重物的功之和为零，系统的机械能守恒．利用匀加速运动的路程、速度和加速度关系，以及线速度和角速度的关系，代入机械能守恒方程中即可解得．

解1 设绳子的拉力为FＴ，对飞轮而言，根据转动定律，有

FTR Jα (1)

而对重物而言，由牛顿定律，有

mg FT ma (2)

由于绳子不可伸长，因此，有

a Rα (3)

重物作匀加速下落，则有

h

由上述各式可解得飞轮的转动惯量为 12at (4) 2

gt2 J mR 2h 1 2

解2 根据系统的机械能守恒定律，有