物理学答案(第五版,上册)马文蔚(14)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1 －et) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系－

统在时刻t 对z 轴的角动量；(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩

.

分析 由于棒的质量不计，该系统对z 轴的角动量即为两小球对z 轴的角动量之和，首先可求出系统对z 轴的转动惯量(若考虑棒的质量，其转动惯量为多少，读者可自己想一想)，系统所受合外力矩既可以运用角动量定理，也可用转动定律来求解.相比之下，前者对本题更直接.

解 (1) 两小球对z 轴的转动惯量为J 2mr2 2m lsinα 2m lsinα ，则系统对z 轴22

的角动量为

L Jω 2mr2 2ml2ω01 e tsin2α

此处也可先求出每个小球对z轴的角动量后再求和.

(2) 由角动量定理得

M dLd 2ml2ω01 e tsin2α 2ml2ω0sin2αe t dtdt

t ＝0时，合外力矩为M 2ml2ω0sin2α此处也可先求解系统绕z 轴的角加速度表达式，即α dω ω0e t，再由M ＝Jα求得M. dt

4 －20 一质量为m′、半径为R 的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若在某时刻，一质量为m 的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？ 破裂后圆盘的角动量为多大？

分析 盘边缘裂开时，小碎块以原有的切向速度作上抛运动，由质点运动学规律可求得上抛的最大高度.此外，在碎块与盘分离的过程中，满足角动量守恒条件，由角动量守恒定律可计算破裂后盘的角动量.