物理学答案(第五版,上册)马文蔚(3)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

不同，由角动量守恒知卫星速率不同，其中当卫星处于近地点时速率最大，处于远地点时速率最小，故卫星动能并不守恒，但由万有引力为保守力，则卫星的机械能守恒，即卫星动能与万有引力势能之和维持不变，由此可见，应选(B)．

4 －6 一汽车发动机曲轴的转速在12 s 内由1.2×103 r·min-1均匀的增加到2.7×103 r·min-1．(1) 求曲轴转动的角加速度；(2) 在此时间内，曲轴转了多少转？

分析 这是刚体的运动学问题．刚体定轴转动的运动学规律与质点的运动学规律有类似的关系，本题为匀变速转动．

解 (1) 由于角速度ω＝2π n(n 为单位时间内的转数)，根据角加速度的定义α

匀变速转动中角加速度为 dω，在dt

α ω ω02π n n0 13.1rad s 2 tt

(2) 发动机曲轴转过的角度为

1ω ω0θ ω0t αt2 t π n n0 22

在12 s 内曲轴转过的圈数为

θn n0 t 390圈 2π2

4 －7 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为ω ω0 1 e t/τ ，式中ω０＝9.0 s-1 ，τN ＝2 s ．求：(1) t ＝6.0 s 时的转速；(2) 角加速度随时间变化的规律；(3) 启动后6.0 s 内转过的圈数．

分析 与质点运动学相似，刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类：(1) 由转动的运动方程，通过求导得到角速度、角加速度；(2) 在确定的初始条件下，由角速度、角加速度通过积分得到转动的运动方程．本题由ω＝ω(t)出发，分别通过求导和积分得到电动机的角加速度和6.0 s 内转过的圈数．

解 (1) 根据题意中转速随时间的变化关系，将t ＝6.0 s 代入，即得

ω ω01 e t/τ 0.95ω0 8.6s 1

(2) 角速度随时间变化的规律为

α dωω0 t/τ e 4.5e t/2rad s 2 dtτ

(3) t ＝6.0 s 时转过的角度为

θ ωdt ω01 e t/τdt 36.9rad 0066

则t ＝6.0 s时电动机转过的圈数

N θ/2π 5.87圈

4 －8 水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′ 轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′ 轴转动惯量JBB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．