物理学答案(第五版,上册)马文蔚(13)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

Δt Jω3ωR M4μg

4 －18 如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？

分析 由于空气的阻力矩与角速度成正比，由转动定律可知，在变力矩作用下，通风机叶片的转动是变角加速转动，因此，在讨论转动的运动学关系时，必须从角加速度和角速度的定义出发，通过积分的方法去解.

解 (1) 通风机叶片所受的阻力矩为M ＝－Cω，由转动定律M ＝Jα，可得叶片的角加速度为

α

根据初始条件对式(1)积分，有 dωCω (1) dtJ

tdωC ω0ω 0Jt ω

由于C 和J 均为常量，得ω ω0e Ct/J (2)

当角速度由ω0 → 12 ω0 时，转动所需的时间为

t

(2) 根据初始条件对式(2)积分，有 Jln2 C

t Ct/J dθ ωe000θdt

即 θ

在时间t 内所转过的圈数为 Jω0 2C

N θJω0 2π4πC

4 －19 如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正