物理学答案(第五版,上册)马文蔚(16)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

可表示为ω，子弹陷入杆后，它们将一起以角速度ω′ 转动.若将子弹和杆视为系统，因系统不受外力矩作用，故系统的角动量守恒.由角动量守恒定律可解得杆的角速度.

解 根据角动量守恒定理

J2ω J1 J2 ω

式中J2 m2 l/2 为子弹绕轴的转动惯量，J2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l 为子2

弹在此刻绕轴的角速度.J1 m1l/12为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为 2

ω J2ω6m2v 29.1s 1 J1 J2m1 3m24 －22 半径分别为r1 、r2 的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1 和J2 .开始时轮Ⅰ以角速度ω0 转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后(如图所示)，两轮的角速度分别为多大？

分析 两伞型轮在啮合过程中存在着相互作用力，这对力分别作用在两轮上，并各自产生不同方向的力矩，对转动的轮Ⅰ而言是阻力矩，而对原静止的轮Ⅱ则是启动力矩.由于相互作用的时间很短，虽然作用力的位置知道，但作用力大小无法得知，因此，力矩是未知的.但是，其作用的效果可从轮的转动状态的变化来分析.对两轮分别应用角动量定理，并考虑到啮合后它们有相同的线速度，这样，啮合后它们各自的角速度就能求出.

解 设相互作用力为F，在啮合的短时间Δt 内，根据角动量定理，对轮Ⅰ、轮Ⅱ分别有

Fr1Δt J1 ω1 ω0 (1)

Fr2Δt J2ω2 (2)

两轮啮合后应有相同的线速度，故有

r1ω1 r2ω2 (3)

由上述各式可解得啮合后两轮的角速度分别为

J1ω0r22ω1 J1r22 J2ω0r12