物理学答案(第五版,上册)马文蔚(18)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

气应喷射多长时间？

分析 将飞船与喷出的气体作为研究系统，在喷气过程中，系统不受外力矩作用，其角动量守恒.在列出方程时应注意：(1) 由于喷气质量远小于飞船质量，喷气前、后系统的角动量近似为飞船的角动量Jω；(2) 喷气过程中气流速率u 远大于飞船侧面的线速度ωr，因此，整个喷气过程中，气流相对于空间的速率仍可近似看作是 u，这样，排出气体的总角动量 u ωr dm mur.经上述处理后，可使问题大大简化. m

解 取飞船和喷出的气体为系统，根据角动量守恒定律，有

Jω mur 0 (1)

因喷气的流量恒定，故有

m 2Qt (2)

由式(1)、(2)可得喷气的喷射时间为

t Jω 2.67s 2Qur

4 －26 一质量为m′、半径为R 的转台，以角速度ωA 转动，转轴的摩擦略去不计.(1) 有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上.此时，转台的角速度ωB为多少？ (2) 若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r 时，转台的角速度ωc 为多少？ 设蜘蛛下落前距离转台很近.

分析 对蜘蛛和转台所组成的转动系统而言，在蜘蛛下落至转台面以及慢慢向中心爬移过程中，均未受到外力矩的作用，故系统的角动量守恒.应该注意的是，蜘蛛爬行过程中，其转动惯量是在不断改变的.由系统的角动量守恒定律即可求解.

解 (1) 蜘蛛垂直下落至转台边缘时，由系统的角动量守恒定律，有

J0ωa J0 J1 ωb 式中J0 1m R2为转台对其中心轴的转动惯量，J1 mR2为蜘蛛刚落至台面边缘时，它2

J0m ωa ωa J0 J1m 2m对轴的转动惯量.于是可得 ωb

(2) 在蜘蛛向中心轴处慢慢爬行的过程中，其转动惯量将随半径r 而改变，

即J2 mr.在此过程中，由系统角动量守恒，有J0ωa J0 J1 ωc 2

4 －27 一质量为1.12 kg，长为1.0 m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100 N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02 s.(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.