物理学答案(第五版,上册)马文蔚(10)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

a1 m1R m2rgR J1 J2 m1R2 m2r2

m1R m2rgr J1 J2 m1R2 m2r2a2 J1 J2 m1r2 m2RrFT1 m1g 22J1 J2 m1R m2r

J1 J2 m1R2 m1RrFT2 m2g J1 J2 m1R2 m2r2

4 －15 如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1 和m2 的物体A、B.A 置于倾角为θ 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：(1) 其下落加速度的大小；(2) 滑轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑

.)

分析 这是连接体的动力学问题，对于这类问题仍采用隔离体的方法，从受力分析着手，然后列出各物体在不同运动形式下的动力学方程.物体A和B可视为质点，则运用牛顿定律.由于绳与滑轮间无滑动，滑轮两边绳中的张力是不同的，滑轮在力矩作用下产生定轴转动，因此，对滑轮必须运用刚体的定轴转动定律.列出动力学方程，并考虑到角量与线量之间的关系，即能解出结果来.

解 作A、B 和滑轮的受力分析，如图(b).其中A 是在张力FＴ1 、重力P1 ，支持力FＮ 和摩擦力Fｆ 的作用下运动，根据牛顿定律，沿斜面方向有

FT1 m1gsinθ μm1gcosθ m1a1 (1)

而B 则是在张力FＴ2 和重力P2 的作用下运动，有

m2g FT2 m2a2 (2)

由于绳子不能伸长、绳与轮之间无滑动，则有

a1 a2 rα (3)

对滑轮而言，根据定轴转动定律有

FT 2r FT 1r Jα (4)

FT 1 FT1,FT 2 FT2 (5)