物理学答案(第五版,上册)马文蔚(5)

物理学答案(第五版,上册)马文蔚,第4章

义，用简单的积分计算得到．

解 根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得

221 d 1 d J J1 J2 2 m1 1 m2 2 2 2 2 2

1 414 πρ ld1 ad2 0.136kg m2

16 2

4 －10 如图(a)所示，圆盘的质量为m，半径为R．求：(1) 以O为中心，将半径为R／2 的部分挖去，剩余部分对OO 轴的转动惯量；(2) 剩余部分对O′O′轴(即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴)的转动惯量．

2分析 由于转动惯量的可加性，求解第一问可有两种方法：一是由定义式J rdm计算，

式中dm 可取半径为r、宽度为dr 窄圆环；二是用补偿法可将剩余部分的转动惯量看成是原大圆盘和挖去的小圆盘对同一轴的转动惯量的差值．至于第二问需用到平行轴定理． 解 挖去后的圆盘如图(b)所示．

(1) 解1 由分析知

m2πrdrR/2πR2

R2m15 2 r3dr mR2RR/232J0 r2dm r2R

解2 整个圆盘对OO 轴转动惯量为J1 1mR2，挖去的小圆盘对OO 轴转动惯量2

1 m R J2 2π 2 πR 2 2 R 212 mR，由分析知，剩余部分对OO 轴的转动惯量为 2 32

15J0 J1 J2 mR2 32

(2) 由平行轴定理，剩余部分对O′O′轴的转动惯量为