（4）设0≠n x ，0lim ≠=a x n ，则a

x n 11lim =。 （5）设0≠n x ，0lim ≠=a x n ，b y n =lim ，则lim lim

lim n n n n y y b x x a ==。 （收敛序列与不等式）

定理6：如果lim lim n n x y <，那么存在0N N ∈，使得0n N >时有

n n x y <

定理7：如果}{n x 和{}n y 都是收敛序列，且满足

0,

,n n x y n N ≤∀>

那么 lim lim n n x y ≤