（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+

）=

距离的最大值．

考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 直线与圆．

分析： （Ⅰ）设出M、P的极坐标，由|OP| |OM|=4，即M、P的极径之积等于4得到两点的极坐标的关系，把M的极坐标用P的极坐标表示，代入直线C1的极坐标方程即可得到曲线C2的极坐标方程；

（Ⅱ）化极坐标方程为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径作和可求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+

）=

距离的最大值．

解答：[:ZXXK] 解：（Ⅰ）设P（ρ1，θ），M（ρ2，θ）， 由|OP| |OM|=4，得ρ1ρ2=4，即∵M是C1上任意一点，∴ρ2sinθ=2，即

．

，ρ1=2sinθ．

∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；

222

（Ⅱ）由ρ=2sinθ，得ρ=2ρsinθ，即x+y﹣2y=0．

22

化为标准方程x+（y﹣1）=1． 则圆心坐标为（0，1），半径为1． 由直线ρcos（θ+即：x﹣y=2．

圆心（0，1）到直线x﹣y=2的距离为d=∴曲线C2上的点到直线ρcos（θ+

）=

距离的最大值为

．

．

）=

，得：

．

点评：[:] 本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线与圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式，是基础的计算题．

选修4-5：不等式选讲

25．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|． （1）解不等式f（x）≤2；

（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．

考点： 绝对值不等式的解法．

专题： 计算题；不等式的解法及应用．

分析： （1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集． （2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可．

解答： 解（1），