考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题： 解三角形．

分析： （Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+而求得 C的值．

（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得解答： 解：（Ⅰ）sinA+

=2sin（A+

），由此可得

的最大值．

）=sinB．…

）=sinB，再由大边对大角可得A+B=

，从

cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+

（3分）

因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B， 所以A+

=π﹣B，故A+B=

，故 C==

．…（6分）

=

[sinA+sin（A+

）]

（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=

sinA+cosA=2sin（A+

时，

）．…（10分）

故当A=取最大值2．…（12分）

点评： 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档

题．

19．4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；

（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；

（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式． 专题： 应用题；概率与统计．

分析： （Ⅰ）利用概率和为1，可求a；根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；