分析： （Ⅰ）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明；

（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量的夹角即可得到二面角． 解答： 证明：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1． 又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C， 又AB 平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．

（Ⅱ）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1． 由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A．建立如图所示的坐标系O﹣xyz． 其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴． 不妨设AB=2，则A（2，﹣1，0），B（0，﹣1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）．

=（﹣2，0，0），设

=（﹣2，1，

），

=0，

． =0，

=（x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则

即取z1=﹣1，得=（0，，﹣1）．

设=（x2，y2，z2）为面ACA1的法向量，则

=0，

=0，

即取x2=，得=（，0，2）．

所以cos n1，n2＞==﹣．

因此二面角B﹣AC﹣A1的余弦值为﹣．

点评： 熟练掌握线面、面面垂直的判定定理、通过建立空间直角坐标系并利用两平面的法向量的夹角求二面角的方法是解题的关键．

21．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为

．过点M作倾

斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；