（Ⅱ）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率； （Ⅲ）得出X可能的取值，求出X的分布列与期望E（X）． 解答： 解：（Ⅰ）由题意，（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，∴a=0.005； 估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5…4分 （Ⅱ）（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A． P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；

∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4； …（6分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80（分）以上的概率为P=0.4；

X可能的取值是0，1，2，3； ∴P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P

=

==．

=； ；

；

…（12分） 所以 E（X）=0×

+1×

+2×

+3×

=…（13分）

点评： 本题考查了频率布直方图应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是综合性题目．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．

（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C； （II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角．