专题： 计算题；二项式定理． 分析： （x+2）（组成的，求出（

22

﹣mx）的展开式中x项是由（

5

2

52

﹣mx）的展开式中常数项与x项所

52

﹣mx）的展开式的常数项以及x项的系数即可．

﹣mx）的展开式中x项是由（

5

2

解答： 解：（x+2）（项所组成的， ∵（x

3r﹣10

﹣mx）的展开式中常数项与x

52

﹣mx）的展开式的通项公式为：Tr+1=

；

5

（﹣mx）=（﹣m）

rr

令3r﹣10=0，解得r=，不合题意，应舍去；

令3r﹣10=2，解得r=4， ∴（x+2）（2 （﹣m）

4

4

2

﹣mx）的展开式中x项的系数为 =490，

52

即m=49，

解得m=±． 故答案为：±．

点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了多项式乘法运算问题，是基础题目．

16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点（an，an+2）在直线y=3x+2上，又知a1=1，a2=2，则数列{an}的前2n项和S2n等于

．

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 当n为偶数时，点（an，an+2）在直线y=3x+2上，可得an+2=3an+2，变形为an+2+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得an．由于奇数项成公差为1的等差数列，利用等差数列的通项公式可得an，分组求和，利用差数列与等比数列的前n项和公式即可得出． 解答： 解：当n为偶数时，点（an，an+2）在直线y=3x+2上， ∴an+2=3an+2， ∴an+2+1=3（an+1），

∴当n为偶数时，数列{an+1}为等比数列，首项为a2+1=3，公比为3．

n﹣2n﹣1

∴an+1=3×3．∴an=3﹣1． ∵奇数项成公差为1的等差数列，

∴当n为奇数时，an=1+（n﹣1）×1=n．

∴数列{an}的前2n项和S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）