中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

【解题思路】（1）根据已知条件，结合正方形的性质求出A、B点的坐标，利用一般式根据待定系数法求解. （2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；②根据G和F点的位置进行分类讨论：当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得x的值，求出P点的坐标，当点F落在y轴上时，同法可得求出P点的坐标．

3315x ，当y＝0，x＝2.当x＝－8时，y＝－.

242

15

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为( 8, ).

2

12

由抛物线y x bx c经过A、B两点，得

4

【解】（1）对于y

0 1 2b c,

351235

解得b ，c . y x x . 15

42442 16 8b c. 2

（2）①设直线y

33

x 与y轴交于点M． 42

33

当x＝0时，y＝ . ∴OM＝.

22

∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2.∴AM

5

. 2

∵OM∶OA∶AM＝3∶4∶5. 由题意得，∠PDE＝∠OMA，∠AOM＝∠PED＝90°，∴△AOM～△PED. ∴DE∶PE∶PD＝3∶4∶5． ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD＝yP－yD

13533 ( x2 x ) (x )

44242123

＝ x x 4

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