中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

2213545S 3384

1919945

假设存在点E，则 yE

222224

11291

∴yE ，令y x 4x

2222

∴S1

解得x1 4 6，x2 4 6（不合题意，舍去） ∴E(4 )

【点评】这是一道典型的数形结合的试题，综合考查了二次函数、一次函数、反比例函

数、点的坐标、方程、直角坐标系中平行线解析式的处理，知识的综合运用能力强，要求学生有直觉猜想、空间想象、合情推理、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎说理等综合能力.难度较大.

12． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD= 90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（-1．0），B( -1.2)，D( 3.0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到O/V，若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N。

（1）求抛物线的解析式

（2）抛物线上是否存在点P．使得PA= PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说

明理由。

（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的—个动点，当点Q

在什么位置时有QE QC最大？并求出最大值。

12

【解题思路】1）待定系数法求二次函数解析式

2）求线段AC垂直平分线与抛物线的交点

3）为直线上一点到直线外两点距离差最小 利用轴对称解题

【答案】（1）解：由题意可得M（0．2），N（-3．2）

2 c

a 3b c ∴ 2 9 0 9 a 3b c

中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

1 a 9

1

解得： b

3

c 2

∴y=

（2）∵PA= PC ∴P为AC的垂直平分线上，依题意，AC的垂直平分线经

过（-1．2）（1．0） 所在的直线为y=－x+1

121

x 293

y x 1 121

y x x 2

93

x1 3 解得：

y1 2 x2 3 y2 2 ∴P1

（3 2 P2

（3 2 （3）D为E关于对称轴x=1.5对称

CD所在的直线y=－x+3 ∴yQ=4.5 ∴Q（-1.5．4.5）

QE QC最大值为

【点评】本题综合性较强，主要考查了一次函数、二次函数等知识，用到了待定系数法、数形结合等数学思想．难度较大．

13. 已知顶点为A(1,5)的抛物线y ax bx c经过点B(5,1).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图(15.1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的

（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR与直线CD有公共点时,求x的取值范围；

②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值。

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