中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

Q

Q

P

P

【答案】（1）B’（2t+1,0）

（2）当t=1.5是点B关于x=t的对称点B’与点C重合

1

b 2 k

当0<t<1.5时（如图a）设AC的解析式为y=kx+b，，依题可知 解得 2

0 4k b b 2

所以y

11

x 2①， 当x=t时，QP= t 2 22

2 2tk b

由对称性可知A’(2t，2)，B’（2t+1,0）设A’B’的解析式为y=kx+b，代入得

0 2t 1k b

解得

k 2

，所以y 2x 4t 2②

b 4t 2

6 4t11

，所以S四边形QPB'M S QPC S MB'C PC QP B'C yM 322

由①②可知yM

116 4t13 1

4 t t2 2t 1 t 2 5 2 t 1 2312 2 2

当1.5 t 4时（如图b）重合部分的面积

S QPC

11 1 1

PC QP 4 t t 2 t2 2t 4 22 2 4

【点评】本题是一次函数、二次函数结合的综合题，偏重于一次函数，两次求一次函数的解

析式，两次求交点坐标，多次解二元一次方程组，计算量比较大，加上分情况讨论点B’的位置，导致此题难度较大，不容易做完．

9．如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点

P、与直线BC相交于点M，连接PB．

⑴求该抛物线的解析式； ⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由； ⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点