中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

解得m1 1舍去，m2 2, 点Q的坐标为 2,3

n 1 n2 2n 3, 解得

n1 n2

3 2

3 1 3 1 3 ,)或 ,，∴点Q’的坐标为( 2222 2

综上，满足条件的Q的坐标有三个，分别是（2，3）、(

3 1 ,)、22

3 1

2, 2

（3）存在，点R

1，2）．

【点评】第一问灵活地考查二次函数解析式的求法——待定系数法，两种方法难度较小；第二问难度较大，不容易想到第二个和第三个Q，利用到等底等高的两个三角形面积相等，很自然地想到平行线间的距离相等．求BC的两条平行线的解析式时，要用到“在坐标系中，平行线的k值相等”．求交点的方法就是连方程组，解方程组．难度较大．第三问是拔高题． 10．已知抛物线y1 x2 4x 1的图象向上平移m个单位(m 0)得到的新抛物线过点(1,8).

(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2 a(x h)2 k的形式；

(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在 3 x≤ 时对应的函数值y的取值

2

范围；

(3)设一次函数y3 nx 3(n 0),问是否存在正整数n使得(2)中函数的函数值y y3时,对应的x的值为 1 x 0,若存在,求出n的值；若不存在,说明理由.

【解题思路】第(1)小题得出平移后含m的解析式是关键,再用待定系数法、配方法,求解问题；

第(2)小题要理解好题意,构造出分段函数,用数形结合思想方法得出y的取值范

围；第(3)小题根据自变量的取值范围 1 x 0,得出相应的二次函数解析式,与一次函数联立列出二次方程,再次结合自变量的取值范围 1 x

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