中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

案.

【答案】解:(1)由题意可得

y2 x2 4x 1 m 又点(1,8)在图象上 ∴8 1 4 1 1 m

∴m 2 ………………………………………………………(1分) ∴y2 (x 2)2 1………………………………………………(3分)

2 (x 3或x 1) （4分） x 4x 3(2)y 2

x 4x 3（ 3 x 1) （6分）

如图 ………………………………………………(7分)

当

3 x(3)不存在 ………………………………………………(10分) 理由:当y y3且对应的 1 x 0时

x2 4x 3 nx 3

∴x1 0,x2 n 4 ………………………………………(11分) 且 1 n 4 0 得3 n 4

∴不存在正整数n满足条件 ……………………………(12分)

【点评】本题以抛物线为载体,结合图形的平移与对称,考查了初中数学的主干知识:函数、方

程与不等式；考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力；考查了待定系数法、配方法等数学方法.试题入口宽,三个小题层层深入,有一定的梯度,第(2)小题学生易用两端点的值代入求y的取值范围,容易造成失分,第(3)小题是本卷的制高点,对学生要求较高,具有很好的区分度.综合可得,本试题用存在性问题连接着一次函数与二次函数,连接着方程与不等式,试题呈现方式新颖,难度较大.

11．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点 ⑴求 m的值；

⑵求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；

⑶ 若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S1 ，是四边形OACD 面积S的

2

？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 3