西安电子科技大学《天线与电波传播》

天 线 与 电 波 传 播第四章 天线阵

授课老师：徐云学

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§4.1 引言多元天线：由两个或两个以上单个天线组成的天线 系统。 阵列天线：由两个或两个以上结构和取向完全相同 的天线平行排列组成的多元天线，又叫做天线阵， 可分为直线阵列，平面阵列和空间阵列等三种形式。 限于课时，我们只讨论直线阵列，它是分析阵列天 线的基础。 类型：离散元阵列；连续元阵列；线阵；平面阵； 立体阵。 天线元(阵列元):组成阵列天线的单个天线。Pr Pt e cdt e cdr 1 t

2

1 2 r

D t t , t D r r , r t r 4 R

2 2

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§4.1 引言【阵列天线实物照片】

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§4.1 方向图乘积定理【二元阵列】由两个天线元构成的直线阵列。 【二元天线阵的方向性】 设有两个结构和取向完全相同的 对称振子，相距为 d 且 d r ,如 左图所示，电流分别为 I I e 和 I I e , 为电流相位差，天 线元在YOZ面内，沿y 轴方向，阵 列的轴与z轴重合。j 2 1 0 j 2 2 0

假设两个天线单元间没有互耦 考虑的天线单元为电基本振子

电基本振子 电场为

E j

kI 0 l e 4

jkr

sin r

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§4.1 方向图乘积定理对于第一个单元： 对于第二个单元： j kr1 kI 0 l e E 1 j 4 r1 2

cos 12

j kr 2 kI 0 l e E 2 j 4 r2

cos 2e j kr 2 2

总场：对 于 远 区 场

j kr 1 kI 0 l e E t E 1 E 2 j 4 r1

2

cos 1

r2

cos 2

1 2 2 d r2 r cos 2 r1 r d cos r1 r2 r

相位近似 幅度近似

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§4.1 方向图乘积定理因此，可得 jkr kI 0 l e j kd cos 2 j kd cos 2 E t j cos e e 4 r jkr kI 0 l e j Et cos 2 cos 4 r

1 kd cos 2

阵因子：

AF 2 cos

1 kd cos 2

总场E=【E(单个单元在参考点)】×【阵因子】 【方向图乘积定理】 任何阵列天线总的方向性函数都等于阵列单元的 方向性函数与阵因子的乘积。

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§4.1 方向图乘积定理 只有各天线元的方向性函数相同时，才能应用方向 性乘积定理，即要求天线元的结构和取向完全相同。 阵函数只与阵列的构成有关，例如：单元间的间距、 单元间的初始相位差等，而与天线元的型式无关。

两个方向图相乘的原则：最大值乘以最大

值仍为最 大值；零乘以任何值仍为零；两个零点之间必有一 个波瓣。

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§4.1 方向图乘积定理

fa( )

f e ( )

F( )

F( )

fa( )

f e ( )

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§4.1 方向图乘积定理【例4.1】给出如下图所示的两个电基本振子，求出 总场的零点位置。其中 d 4 而且 a . 0 b. 2 c. 2 解：a . 0 d 4 ,归一化 jkr kI 0 l e j Et cos 2 cos 4 r

1 kd cos 2

零 点

E tn cos cos cos 4 E tn cos cos cos 0 4 ncos n 0 n 2 cos cos n 0 4

无解

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§4.1 方向图乘积定理b.

2

d 4

,归一化 cos 1 E tn cos cos 4 cos 1 E tn cos cos 0 4 n

cos n 0 n

cos 1 cos 0 cos n 1 n 0 4 2 4 2 n 0

4

cos n 1

2

无解

说明在阵列的 和 2 观察位置，出现零点，其中 0 是阵因子产生的零点， 2 是阵列单元自身产生。

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§4.1 方向图乘积定理b.

2

d 4

,归一化 cos 1 E tn cos cos 4 cos 1 E tn cos cos 0 4 n

cos n 0 n

cos 1 cos 0 cos n 1 无解 4 2 4 2 n

4

cos n 1

2

n

说明在阵列的 和 2 观察位置，出现零点，其中 是阵因子产生的零点， 是阵列单元自身产生。 2

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§4.2 均匀直线阵列推广二元阵列到N元阵列情况，均匀=等幅，等 间距，单元间等相差且递增分布。I1 I 0ej

, I 2 I 0e

j 2

,..., I N 1 I 0 e

j ( N 1 )

, I N I 0e

j ( N )

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§4.2 均匀直线阵列 jkr kI 0 l e j kd cos 2 j kd cos E t j cos e e 4 r 2

类似二元阵的阵因子，N元均匀直线阵的阵因子 可表示为AF 1 e j kd cos

e

j 2 kd cos

e

j N 1 kd cos

N

e

j n 1 kd cos

n 1

另

kd cos

AF 1 e

j

e

j 2

e

j N 1

N

e

j n 1

n 1

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§4.2

均匀直线阵列AF 1 e AFe j j j

e

j 2 j 2

e

j N 1 j N 1 jN

(1) e 1 j N 2 j 1 2

e

e

e

jN

(2)

(2)式-(1)式可得AF e jN j

AF e e

j

1 e e e

1 1

j N 1 2

j N 2 j 1 2

e e

e

e

j N 1 2

N sin 2 sin 1 2 N sin 2 AF sin 1 2

如果阵列的参考点位 于阵列的中心，可得 阵因子为

kd cos

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§4.2 均匀直线阵列阵因子归一化可得在 N sin 2 AF 1 sin 2 0 邻域

近似 AF n N sin 2 N

AF n

N sin 1 2 1 N sin 2

2

结论：

① 函数是关于 周期函数，周期为 2 。 ② 每个周期内有一个主瓣和 N 2 个副瓣。主瓣的宽度 为 4 N ,副瓣的宽度为 2 N 。 ③ 主瓣和副瓣之间出现零值 ，在一个周期内零值的个 数为 N 1 个，零值出现的位置在 2 n N ( n 1, 2 ,..., N 1)

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§4.2 均匀直线阵列④ 零值之间、最大值与最近的零值之间的间隔均为 2 N

⑤ 离主瓣越近的副瓣电平越高，离主瓣越远的副瓣电 平越低。 ⑥ 当 kd cos 0 时，方向图出现最大值，因此 m cos 1

2 d

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§4.2 均匀直线阵列【3dB波瓣宽度】 AF n N sin 2 N

2

查表可得N 2

N 2 1

kd

cos

h

1 . 391

h cos

2 . 782 2 d N 1

最大值位置

m cos

2 d

3dB波瓣宽度

h 2 m h

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§4.2 均匀直线阵列【第一副瓣电平】 第一副瓣电平出现的位置为 kd cos 3 N

s cos

1

3 2 d N

如果阵列比较大时，第一副瓣电平值为 AF n N sin 2 2 0 . 212 N 3

2

dB值:

AF n

2 20 log 13 . 47 dB 3

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§4.3 几种常见均匀直线阵【边射阵】最大值方向指向与阵列轴垂直的方向。 kd cos 0 0 2

0

0

同时

d n , n 1, 2 , 3 , 0 ,180

kd cos 2 n cos

2n

此时除了在 90 外，在 的波瓣，此波瓣称为栅瓣。

0 ,180

也出现了与主瓣一样大

因此为了避免栅瓣出现，一般要求

d max

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§4.3 几种常见均匀直线阵

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§4.3 几种常见均匀直线阵【端射阵】最大值方向指向阵列轴方向。 kd cos 0

0 0

kd kd

0 0

当 当

d 2

同时在

0

,

0

具有端射阵。

d n , n 1, 2 ,3 ,

边射和端射同时存在。

因此，为实现单一方向的端射阵，同时避免 栅瓣的出现，要求 d 2max