中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

5．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

【解题思路】由函数图象上的两个点很容易用代定系数法求出一次函数关系式，利用二次函数的性质求最值。 【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价(元/千度)的函数解析式为：

y kx b

该函数图象过点 0,300 , 500,200

1

k 500k b 2001

∴ ，解得 5 ∴y x 300 x 0

5 b 300 b 300

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y 600 300 180（元/千度）

（3）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

15

1 1

w my m x 300 m 10m 500 300

5 5

化简配方，得：w 2 m 50 5000 由题意，m 60，∴当m 50时，w最大 5000

即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元。

【点评】试题充分体现了函数知识在生活中的广泛应用，用函数知识可以解决生活中的很多问题。

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