中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

据点C和点A是关于抛物线对称轴的对称点，得出AB＝BC，则△ABC为等腰直角三角形．或分别计算出AB、AC、BC的长度，由勾股定理的逆定理确定为等腰直角三角形．(3)由平移规律，得出抛物线C′的解析式，得出点E、F的坐标；待定系数法求出直线EF的解析式，根据互相垂直的两条直线的系数之间的关系，设出过点E、F的EF的垂线的解析式；分别解两条垂线与抛物线解析式构成的方程组，得出点P的坐标．

【解】（1）∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴△＝b2－4ac＝22－4×1×(m－1)＝0，解得m＝2． （2）方法一：∵m＝2，∴抛物线的解析式为y＝x²－2x+1． 把x＝0代入y＝x²－2x+1，得y＝1， ∴点A的坐标为（0，1）．

把y＝0代入y＝x²－2x+1，得x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）． ∴△AOB是等腰直角三角形． 又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OAB＝45°． A，C是对称点，∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 方法二：∵m＝2，∴抛物线的解析式为y＝x²－2x+1． 把x＝0代入y＝x²－2x+1，得y＝1， ∴点A的坐标为（0，1）．

把y＝0代入y＝x²－2x+1，得x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）． ∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标为1．

把y＝1代入y＝x²－2x+1，得x1＝0，x2＝2． ∴点C的坐标为(2，1)．

∴AC＝2，AB

BC

∴AB＝BC．

又∵AB2+BC2

＝

2+2＝2+2＝4＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形． （3）平移后解析式为y＝x2－2x－3，可知F(0，－3)． 把y＝0代入y＝x2－2x－3，得x1＝－1，x2＝3． 又点E在x轴得左半轴上，∴E(－1，0)．

设直线EF的解析式为y＝kx－3，把E(－1，0)代入y＝kx－3，得k＝－3， ∴EF的解析式为：y＝－3x－3．

平面内互相垂直的两条直线的系数k值相乘等于－1，

1

x+b． 31

把E点和F点分别代入可得b＝或－3，

3

111

y=x 或y＝x－3． ∴

333

∴过E点或F点的直线为y＝