中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 【解题思路】（1）把A、B、C三点的坐标代入y＝ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解出a、b、cj即可；因为A、B是抛物线与x轴的交点，也可以把抛物线设成y=a（x+1）（x-3），然后代入C得坐标。 （2）若使△QMB与△PMB的面积相等，须等底等高，因此考虑和BC平行的直线PQ和l，求出它们的解析式，在求它们与二次函数的交点，就是点Q的坐标； （3）（图b）要使△RPM与△RMB的面积相等，须等底等高，MR要是底的话，点P、B到MR的距离PN抽查（图中没有画出来）=BD，易证三角形PNE与三角形BDE全等，因此PE=BE，点M为PF的中点，E为PB的中点，因此ME与x轴平行，点M与N重合，把y=2代入二次函数即可求点R的横坐标（舍掉不符合题意的那个）。

F

F

图a 图b

0 a b c a 1

【答案】（1）依题可知 0 9a 3b c 解得 b 2 所以抛物线的解析式为y= -x2+2x+3

3 c c 3

（2）（图a）y= -x2+2x+3可变形为y x 1 4，所以顶点坐标P（1,4）

2

设 BC的解析式为y kx b∵B（3，0）、C（0，3）∴

k 1 3 b

∴ ∴

b 3 0 3k b

y x 3

∴点M的纵坐标y=-1+3=2，即M（1,2）设对称轴与x轴的交点为F，∴PM=MF，∴S△PMB=S

△FMB

∵△QMB与△PMB的面积相等，∴点Q在过点P且平行于BC的直线a上或过点F且平行

于BC的直线b上，

设a的解析式为y x b1，则4 1 b1，即b1 5，∴y x 5 设b的解析式为y x b2，则0 1 b2，即b2 1，∴y x 1

设a与抛物线相交于Q（m，-m+5），b与抛物线的交点Q（’n，-n+1），则 m 5 m 2m 3

2