预测资产收益与风险的模型解读(9)

六、风险资产与无风险资产组合收益与风险的线性关系证明

在投资组合中还存在这样一种情况：一种风险资产和一种无风险资产构成的组合，当完全投资无风险资产则组合回报的标准差为0，如图1-5。组合的标准差由风险资产的标准差和风险资产在组合中所占的比例决定的，是一种线性关系：因为由一种风险资产和一种无风险

资产构成的组合的标准差2222X风险 风险 2X风险X无风险 风险，无风险 X无风险 无风险 22X风险 风险 X风险 风险 0.20 X风险

2 0）显然这是一种线性关系。以下证即SD（组合）=0.20×X风险（ 风险，无风险 0， 无风险

明组合期望收益与组合标准差为何是图1-5那样的直线：

图1-5由风险资产和无风险资产构成的组合的收益和风险的关系

为了研究问题方便，在此设风险资产为A资产，无风险资产为B资产，则它们期望值为：

AB Cov(RA,RB) (RAt RA)(RBt RB)的期望值，由于B资产的实际收益率和期望收

益率都是10%即0.1不变，所以 B 0，同时 RBt RB =0，因而 AB 0，即风险资产

和无风险资产的协方差为0。