预测资产收益与风险的模型解读(4)

效应所导致的，降低了投资风险。只有当两种证券的相关系数等于1时，组合的标准差才等于两种证券标准差的简单加权平均数，这个结论证明如下：

222 X2 Var(组合）A A 2XAXB A，B XB B

2222 =XA A 2XAXB AB A B XB B （ AB Cov RA,RB ） A B

2222 ≤XA A 2XAXB 1 A B XB B( AB 1)

= XA A XB B 2

222 X2当 AB 1时，Var(组合）A A 2XAXB A，B XB B = XA A XB B 即这两种证券的2

标准差SD(组合) =(组合)=XA A XB B2=XA A XB B ① 而两个证券标准差的加权平均数=XA A XB B ② 由上面证明可知，当由两种证券构成投资组合时，在相关系数 时，投资组合多元化效应就会消失，因为组合的标准差是构成组合的各个证券的标准差的简单加权平均。只有在相关系数 AB﹤1时，组合的标准差就小于组合的各个证券的标准差的简单加权平均，这时候就发生投资组合的多元化效应，降低投资风险。 在现实市场中，组合中证券的相关系数通常是小于1。当然由两种证券可以推广到多种证券甚至是无数种证券，只要多种证券中每两两证券的收益相关系数总小于1，则整个组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数，投资风险降低，组合多元化效应发挥作用。

四、两种资产组合的期望收益与组合的标准差为何是这样的图形