预测资产收益与风险的模型解读(7)

图1-3 持有Supertech 股票与Slowpoke股票投资组合的机会集

正如图1-3所描述的，曲线弯曲度是跟投资组合中的各个证券相关系数有关，不同的相关系数，曲线弯曲度是不同的，相关系数愈小，曲线更加弯曲。当相关系数等于-1时，弯曲度最大，甚至达到组合标准差为0，这种情况在实践中几乎不可能发生。

图1-2上每一点都有其经济涵义，在确定的相关系数下，随着投资组合中的比例不同，相应的点就落在不同的位置上，该点就表示已定的投资比例下所对应的组合的标准差和组合的期望值。当相关系数 AB 0.1639时，曲线上的点MV到点Supertech这段是有效集，即现实中投资者就在这段区域选择自己的投资组合，只是根据投资者对风险的偏好程度不同而变化。点Slowpoke到点MV这段曲线的趋势看起来很乐观，很诱人，因为随着风险的下降，组合的期望收益反而上升了，但是作为理智的投资者，没人在这段曲线投资，因为点MV是最小方差组合点，相比Slowpoke到点MV这段曲线的其他任何一点的风险最小，而组合的期望值最大，所以这些点属于所有组合中的最劣的投资组合，在市场完全有效的情况，这段曲线属于无效集。但是理论上为何出现这样的弓形曲线，因为投资组合多元化效应导致的，由于A股与B股存在负相关系数，所以有套头交易的作用，即当一种证券的收益上升时，另一种证券的收益却下降；当一种证券的收益下降时，另一种证券的收益却上升。使得组合的风险下降了，收益却上升了。曲线上点1，点2，点□，点3只是表示投资组合的比例不同而已。直线上的点1’是相关系数 AB 1时的一个投资组合点，但是没有投资组合多元化效应，若取相同的标准差，曲线上的点组合期望收益高；相同的期望收益，曲线上的点标准差小。这是因为曲线上的点的相关系数小于1，产生了投资组合的多元化效应。该曲线描述的是两种证券的组合，不仅两个证券组合存在有效集，由多种证券构成的投资组合以及两个资产组合的组合也可以得到相应的有效集，曲线图是类似的。

五、多种资产组合方差矩阵计算及组合风险

两种证券投资组合的方差通过方差公式可以很容易获得，但是多种资产以上的组

合，则用矩阵计算表计算组合方差更加直观。如表1-1

表1-1 投资组合方差的矩阵计算表

股票 1 2 3 N

1 X12 12 X1X2Cov R1,R2 X1X3Cov R1,R3 X1XNCov R1,RN

222 X2X1Cov R2,R1 X2 2 X2X3Cov R2,R3 X2XNCov R2,RN

3 X3X1Cov R3,R1 X3X2Cov R3,R2 X32 32 X3XNCov R3,RN

22 NN XNX1Cov RN,R1 XNX2Cov RN,R2 XNX3Cov RN,R3 XN

在1-1矩阵表中有N行N列，让我们从第1列开始看起，看到第N列：我们发现每一列里只有1个某种证券的方差，共N列，则整个矩阵表里只有N个方差；但是每一列里有 N 1 个协方差，共N列，则整个矩阵里协方差个数为 N N 1 N2 N ＞＞ N ，可以看出组合中的协方差个数远远大于证券个数，例如100种证券构成的一个投资组合，则方差只有100个，但是证券之间却有9900个。而组合的方差是等于矩阵里所有项之和，所以在一个投资组合中，证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。

在多种资产组合中，假设所有的证券具有相同的方差，并且两两之间的协方差相同，每种证券在组合的比例也相等，有N种证券，那么每种证券的比例是1/N。在矩阵表格中发现，N个方差相同，N (N-1)个协方差也相等，这时候组合收益的方差为：

组合收益的方差＝N ((1/N)var N(N 1) (1/N)cov

＝(1/N)var [1 (1/N)]cov ①

当N 时，即是整个市场的证券组合时，则1/N→0， 1 N 1 那么此时组合收益的方差 cov ② 说明证券个数无穷大时，各种证券的方差最终完全消失，各对证券的平均协方差cov仍__________2____2_____