预测资产收益与风险的模型解读

预测资产收益与风险的模型解读

一、期望收益、方差、标准差及离差关系

单个证券的收益是用期望收益来度量，风险是用方差和标准差来衡量。期望收益是用过去一段时期该证券的平均收益，是一种简单的收益加权平均方法，但是它用来衡量将来投资该证券的收益高低，期望下一个时期所能获得的收益估计，评价证券收益变动的指标有很多，但其中方差和标准差是一种典型而经典的统计指标，描述了证券收益变动情况，即波动幅度。方差是一种证券的收益与其平均收益即期望收益的离差的平方和的平均值。标准差则是方差的平方根，是收益的平均变动情况的描述。其实真正直接反映实际收益和期望收益高低的统计指标是离差，存在正离差和负离差，整个离差相加就是零，但是为了更好地描述证券收益变动情况即风险，通过方差和标准差这两个指标来有效地处理数据，研究问题更方便，现在让我们举例说明离差的真正涵义。

例：假设宏观经济处于市场萧条、市场衰退、市场正常和市场繁荣的可能性相等，即每种状态出现的概率是0.25，现在有Supertech公司和Slowpoke公司，在此，我把Supertech公司简称为A公司，把Slowpoke公司简称为B公司。

若A公司的四种市场状况下的每种市场的期望收益为：

市场情况 概率 期望收益

繁荣 0.25 0.5

正常 0.25 0.3

衰退 0.25 0.1

萧条 0.25 -0.2

则A公司期望收益E=0.25 0.5+0.25 0.3+0.25 0.1+0.25 （-0.2）=0.175

若B公司的四种市场状况下的每种市场的期望收益为：

市场情况 概率 期望收益

繁荣 0.25 0.09

正常 0.25 -0.12

衰退 0.25 0.2

萧条 0.25 0.05

则B公司期望收益E=0.25 0.09+0.25 （-0.12）+0.25 0.2+0.25 0.05=0.055

让我们看看证券收益变动情况为何用方差和标准差，而不是用离差，用图来说明：