预测资产收益与风险的模型解读(10)

222 X2已知Var(组合）A A 2XAXB A，B XB B

22 =X2

A A 2XAXB 0 XB 0 （ AB 0， B 0）

2 =X2

A A

2 =X2

A 0.20

2 0.20组合的标准差为x=X2=0.20XA 即XA=Ax ①

0.20

组合的期望收益为 （RA 0.14, RB=0.1）

=XA 0.14 XB 0.1

=XA 0.14 1 XA 0.1

=0.04XA 0.1 ② 把上面①式代入②式则可以得出二元一次直线方程式：y 0.20x 0.1 ③ 由③式看出来了，风险投资和无风险投资的组合是一条直线，而不是风险投资组合那样的曲线。证明风险投资和无风险投资的整个组合回报的标准差与组合的期望收益是线性关系，是一条直线，而不是曲线。该直线上点RF（0，0.1）到Merville点（0.2，0.14）这段直线表示投资者贷出投资和风险投资的组合；而Merville点（0.2，0.14）以上的点表示投资者借入投资和风险投资的组合，只是借入利率等于贷出利率。由图可知，假设某个投资者借入20%资产投资，以10%的利率借入，则无风险投资为-20%，风险投资为120%，那么：

由借入投资于风险资产的组合收益=1.20 0.14 0.2 0.10 14.8%

由借入投资于风险资产的组合的标准差=1.2 0.2 0.24

若借入利率高于贷出利率10%，假设为12%（小于风险投资期望值 14%），则：

借入投资于风险资产的组合收益=1.20 0.14 0.2 0.12 14.4% 14.8% ① 由①式可以看出，其他一切条件相同的情况下，就是借入利率高于贷出利率，则在相同的组合标准差时，投资的期望收益越低，在图上用虚线表示，在实线的下方。但是无论借入利率等于还是高于贷出利率，只要风险证券Merville的期望收益大于借贷利率，借入资本投入风险资产Merville，投资组合的期望收益（例如14.4%和14.8%）总是高于