信号与系统期末考试题库及答案(18)

17 / 20 4、)3

sin(51)3cos(151)sin(1)cos(121)(t t t t t i π

πππ--++=（3分） 四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为m m f ωπ2=，抽样信号)(t s 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S T （τ>S T ）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号经过一个理想低

通滤波器后的输出信号为)(t y 。)(t f 和)(t s 的波形分别如

图所示。

1、试画出采样信号)(t f S 的波形；（4分）

2、若要使系统的输出)(t y 不失真地还原输入信号)(t f ，

问该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，

分别应该满足什么条件？（6分）

解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率m c ωω=,抽样信号)(t s 的频率m s f f 2≥。（6分）

五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。已知)()(t t f ε=，2)0(=-y ，1)0(='-y 。 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应)(t y zi 、)(t y zs 和)(t y 。 解：

1、s

e s dt e dt e t s F st st st 1|1)()(000=-===∞-∞-∞-⎰⎰ε。（2分） 2、)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2s F

f s sF s Y y s sY y s sy s Y s +-=+-+'-----（3分）

3、3

5276511265)0(5)0()0()(22+-+=+++=+++'+=---s s s s s s s y y sy s Y zi