信号与系统期末考试题库及答案(16)

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试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f (t )的表达式，即

显然1是该信号的直流分量。

的周期T1 = 8 的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

P=

是f(t)的[π/4]/[

π/12 ]=3次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

二、计算题（共15分）已知信号)()(t t t f ε=

1、分别画出01)(t t t f -=、)()()(02t t t t f ε-=、)()(03t t t t f -=ε和

)()()(004t t t t t f --=ε的波形,其中 00>t 。（5分）

2、指出)(1t f 、)(2t f 、)(3t f 和)(4t f 这4个信号中，哪个是信号)(t f 的延时0t 后的波

形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求)(2t f 和)(4t f 分别对应的拉普拉斯变换)(2s F 和)(4s F 。（6分）

⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=263

cos 41324cos 211)(ππππππt t t f ⎪

⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-323cos 41ππ 323741212121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+34

cos 21ππt ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-323cos 41ππ (a)(b)o A n

12π6π4π3π2

0A 2141ωo ω3π3π4π6π12π32π-n ϕ1