信号与系统期末考试题库及答案(15)

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解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)

在后加法器处可写出方程为：

4X ’(t) + X(t) =y(t)

系统方程为：

y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)

H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ）

其极点

为使极点在左半平面，必须4+4k<22,

即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a 的取值范围

解：设加法器输出信号X(z)

X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z)

H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，

故|a|<1

周期信号 f (t ) = 1

-z ∑∑2

a F(z)Y(z)⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--63sin 41324cos 211ππππt t )3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=