信号与系统期末考试题库及答案(10)

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三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

y h (t) = C 1e -2t + C 2e

-3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为

y p (t) = Pe

-t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1

于是特解为 y p (t) = e -t

全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t

其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。

y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，

y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1

解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0

四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

解y(t)= 4f(0.5t)

Y(s) = 4×2 F(2s)

（12分）

312()13

k k k F s m n s s s =++<++解：部分分解法　（）())e 2e 1(2e 82222s s s

s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s

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-----=A 卷 【第2页 共3页】

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