高数上册答案

e1 |x| 1 e |x| 1

f(x)0|x| 1 g[f(x)] e e |x| 1 即g[f(x)] 1 1 e 1 e |x| 1|x| 1

19 已知水渠的横断面为等腰梯形 斜角 40 (图1 37) 当过水断面ABCD

的面积为定值S0时 求湿周L(L AB BC CD)与水深h之间的函数关系式 并指明其定义域 图1 37

解 AB DC h 又从

sin40

1h[BC (BC 2cot40 h)] S得

2

S

BC cot40 h 所以

h

S02 cos40 L h hsin40

自变量h的取值范围应由不等式组

S

h 0 0 cot40 h 0

h确定 定义域为0 h S0cot40

20 收敛音机每台售价为90元 成本为60元 厂方为鼓励销售商大量采购 决定凡是订购量超过100台以上的 每多订购1台 售价就降低1分 但最低价为每台75元

(1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数 (2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数 (3)某一商行订购了1000台 厂方可获利润多少？ 解 (1)当0 x 100时 p 90

令0 01(x0 100) 90 75 得x0 1600 因此当x 1600时 p 75 当100 x 1600时

p 90 (x 100) 0 01 91 0 01x 综合上述结果得到

0 x 100 90

100 x 1600

p 91 0.01x

75 x 1600