高数上册答案

)

(7) y arcsin(x 3)

解 由|x 3| 1得函数的定义域D [2 4] (8)y x 1

x

解 由3 x 0且x 0得函数的定义域D ( 0) (0 3) (9) y ln(x 1)

解 由x 1 0得函数的定义域D ( 1 ) (10)

1y e

解 由x 0得函数的定义域D ( 0) (0 )

7 下列各题中 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x) lg x2 g(x) 2lg x (2) f(x) x g(x) x2

(3)f(x) x4 x3 g(x) xx 1

(4)f(x) 1 g(x) sec2x tan2x 解 (1)不同 因为定义域不同

(2)不同 因为对应法则不同 x 0时 g(x) x (3)相同 因为定义域、对应法则均相相同 (4)不同 因为定义域不同

|sinx| |x| 3 求 ( ( ) ( ( 2) 并作出函数y (x) 8 设 (x)

464 |x| 0

3

的图形

解 ( |sin | 1 ( ) |sin | ( |sin( | ( 2) 0 442442662

9 试证下列函数在指定区间内的单调性 (1)y x ( 1)

1 x (2)y x ln x (0 )

证明 (1)对于任意的x1 x2 ( 1) 有1 x1 0 1 x2 0 因为当x1 x2时