高数上册答案

x 0 sin x

所以limsinx 0

x x

3 当x 2时 y x2 4 问 等于多少 使当|x 2|< 时 |y 4|<0 001？ 解 由于当x 2时 |x 2| 0 故可设|x 2| 1 即1 x 3 要使

|x2 4| |x 2||x 2| 5|x 2| 0 001 只要|x 2| 0.001 0.0002

5

取 0 0002 则当0 |x 2| 时 就有|x2 4| 0 001

2x 4 当x 时 y 2 1 1 问X等于多少 使当|x| X时 |y 1| 0 01? x 3

解 要使

x2 1 1 4 0.014 3 故X |x| 只要

0.01x2 3x2 3

5 证明函数f(x) |x|当x 0时极限为零

证明 因为

|f(x) 0| ||x| 0| |x| |x 0| 所以要使|f(x) 0| 只须|x|

因为对 0 使当0 |x 0| 时有 |f(x) 0| ||x| 0| 所以lim|x| 0

x 0

|x|

6 求f(x) x, (x) 当x 0时的左﹑右极限 并说明它们在x 0时的极

xx

限是否存在 证明 因为

lim f(x) lim x lim 1 1

x 0x 0xx 0

lim f(x) lim x lim 1 1

x 0x 0xx 0

lim f(x) lim f(x)

x 0

x 0

所以极限limf(x)存在

x 0

因为