高数上册答案

解 由y x 1得x y3 1 所以y x 1的反函数为y x3 1 (2)y 1 x错误！未指定书签。

1 x

1 y

解 由y 1 x得x 所以y 1 x的反函数为y 1 x

1 y1 x1 x1 x

(3)y ax b(ad bc 0)

cx d

dy b

解 由y ax b得x 所以y ax b的反函数为y dx b

cy acx dcx dcx a

(4) y 2sin3x

y

解 由y 2sin 3x得x 1arcsin 所以y 2sin3x的反函数为y 1x

3232

(5) y 1 ln(x 2)

解 由y 1 ln(x 2)得x ey 1 2 所以y 1 ln(x 2)的反函数为y ex 1 2

2xy (6) 2x 1

xxy22

解 由y x得x log2 所以y x的反函数为y log2x

1 y2 12 11 x

15 设函数f(x)在数集X上有定义 试证 函数f(x)在X上有界的充分必要条

件是它在X上既有上界又有下界

证明 先证必要性 设函数f(x)在X上有界 则存在正数M 使|f(x)| M 即 M f(x) M 这就证明了f(x)在X上有下界 M和上界M

再证充分性 设函数f(x)在X上有下界K1和上界K2 即K1 f(x) K2 取M max{|K1| |K2|} 则 M K1 f(x) K2 M 即 |f(x)| M

这就证明了f(x)在X上有界

16 在下列各题中 求由所给函数复合而成的函数 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值 (1) y u2 u sin x x1 x2

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解 y sin2x y1 sin2 (1)2 1 y2 sin2 ()2 3

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