高数上册答案

(1)lim(3x 1) 8

x 3

分析 因为

|(3x 1) 8| |3x 9| 3|x 3| 所以要使|(3x 1) 8| 只须|x 3| 1

3

证明 因为 0 1 当0 |x 3| 时 有

3

|(3x 1) 8| 所以lim(3x 1) 8

x 3

(2)lim(5x 2) 12

x 2

分析 因为

|(5x 2) 12| |5x 10| 5|x 2| 所以要使|(5x 2) 12| 只须|x 2| 1

5 证明 因为 0 当0 |x 2| 时 有 |(5x 2) 12| 所以lim(5x 2) 12

x 2

15

2x 4 4

(3)lim

x 2x 2

分析 因为

x2 4 ( 4) x2 4x 4 |x 2| |x ( 2)|

x 2x 2x2 4 ( 4) 所以要使 只须|x ( 2)| x 2

证明 因为 0 当0 |x ( 2)| 时 有

x2 4 ( 4) x 22x 4 4

所以lim

x 2x 2

3

1 4x (4)lim 2 2x 1x