高数上册答案

2 计算下列极限

32x 2x (1)lim x 2(x 2)(x 2)20x3 2x2 0 解 因为lim3 所以limx 2x 2x216x 2(x 2)2

(2)limx

x 2x 1

2x (因为分子次数高于分母次数) 解 lim

x 2x 1

(3)lim(2x3 x 1)

x

解 lim(2x3 x 1) (因为分子次数高于分母次数)

x

3 计算下列极限 (1)limx2sin1

x 0x

解 limx2sin1 0(当x 0时 x2是无穷小 而sin1是有界变量)

x 0xx

(2)limarctanx

x x

解 limarctanx lim1 arctanx 0(当x 时 1是无穷小

x x xxx

而arctan x是有界变量)

4 证明本节定理3中的(2)

习题1 5

1 计算下列极限

x2 5lim (1) x 2x 3

22x 52 5 9 解 lim

x 2x 32 3