高数上册答案

分析 因为

3

1 4x 2 |1 2x 2| 2|x ( 1|

2x 121 4x3 2 所以要使 只须|x ( 1| 1 2x 122

证明 因为 0 1 当0 |x ( 1)| 时 有

22

1 4x3 2 2x 1

3

1 4x所以lim 2 12x 1x

2 根据函数极限的定义证明

3

1 (1)lim1 x

x 2x2

分析 因为

3

1 1 x3 x3 1 1 x 2x22x2|x|1 x3 1 1 即|x| 1 所以要使 只须2x22|x|3 证明 因为 0 X 1 x3 1 2x323

1 所以lim1 x

x 2x32

sinx 0

(2)lim

x x

分析 因为

x|x 0 |sin sin

xsinx 0 所以要使 只须x

证明 因为 0 X 1

1

当|x| X时 有 1 1 即x 1

2x

当x X时 有