高数上册答案

解 limxn 0

n

||co 1 0 要使|x 0| 只要1 也就是n 1 取 |xn 0| nnnn

N [1

则 n N 有|xn 0|

当 0 001时 N [1] 1000

3 根据数列极限的定义证明

(1)lim1 0

n n2

1 只须n2 1 即n 1 分析 要使|1 0|

n2n211 0 证明 因为 0 N [] 当n N时 有|1 所以 0| lim

n n2n2 (2)lim3n 1 3

n 2n 12

3n 1 3| 1 1

分析 要使| 只须1 即n 1

2n 122(2n 1)4n44n

证明 因为 0 N [1] 当n N时 有|3n 1 3| 所以lim3n 1 3

n 2n 122n 12422

(3)lim a 1

n n

2222222an a a naa 分析 要使| 1| 只须n

22 nnn(n a n)n

2

aN []

22

当 n N时 有|n a 1| 所以n

证明 因为 0

22

alim 1 n n

(4)lim0. 999 9 1

n

n个