江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(9)

数列{an}的通项公式是an 2n 1，或an 2n，或an 2n 1。 ………14分 由b

a1a1

(1)2知，a 1时，b 不合题意； 224a 2时，b 0不合题意；

3

a 3时，b 0；

4

所以，数列{an}的通项公式是an 2n 1。 ……………………………………16分

18.已知a1 b1 1,an 1 bn n,bn 1 an ( 1)n,n N*。

⑴求a3,a5的值； ⑵求通项公式an； ⑶求证：

111 a1a2a3

113 。 an4

18.解：⑴a3 2,a5 5；

⑵由题意，a3 a1 1,a5 a3 3,

a2n 1 a1

,a2n 1 a2n 3 (2n 3)，

(1 2n 3)(n 1)

n2 2n 2；

2

同理，a2n n2 n，

n2 2n 5

n为奇数 4； an 2

n nn为偶数 42⑶当n 3时，

1a2n 1

11111

( )， 2

n 2n 2n(n 2)2n 2n

而

1111 ,(n N*)， a2nn(n 1)nn 1

111 a1a2a311 ( a1a3

1a2n1

1 )a2n

11

) ( a2n 1a2a2

1111111

(1 ) (1 ) a1a322n 1nn 1

1313

1 1

244