江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(2)

在平面直角坐标系xOy中 ，已知以O为圆心的圆与直线l：y mx (3 4m)，(m R)恒有公共点，且要

求使圆O的面积最小. （1）写出圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA PB的范围； （3）已知定点Q（ 4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断QM QN tan MQN 是否有最大值，若存

在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.

5.解：（1）因为直线l：y mx (3 4m)过定点T（4，3）

由题意，要使圆O的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，

所以圆O的方程为x2 y2 25. ………4分

22

（2）A（-5，0），B（5，0），设P(x0,y0)，则x0 y0 25……（1）

PA ( 5 x0, y0)，PB (5 x0, y0)，

由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列得，|PO|2 |PA| |PB|，

,0) ………………………9分 2

（3）QM QN tan MQN |QM| |QN|cos MQN tan MQN

PA PB [

|QM| |QN|sin MQN 2S

MQN

. ………11分

由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（ 4，3），

直线lMQ：y 3，|MQ| 8，则当N(0, 5)时SMQN有最大值32. ………14分

即QM QN tan MQN有最大值为32，

此时直线l的方程为2x y 5 0. ………15分

CD1

6.如图，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90 ，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，侧

BE3

面ABE 底面BCDE．且 BAE＝90 ． （1）求证：平面ADE 平面ABE；

（2）过点D作平面 ∥平面ABC，分别与BE，AE

交于点F，G，求△DFG的面积． B

x2y2C 7．已知椭圆C＝1(a＞b＞0)，直线l为圆O：x2＋y2＝D b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心ab率为e．

π

（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；

6

（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由．

x2y2

81(a＞0)上两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x轴上两点M(1，0)，N(－1，0)．

a41

（1）若tan∠ANM＝－2，tan∠AMN＝2→→

（2）若MA＝－2MB，且0＜x1＜x2，

求椭圆的离心率e的取值范围．

9

．已知线段CD CD的中点为O，动点A满足AC AD 2a（a为正常数）． （1）求动点A所在的曲线方程；

（2）若存在点A，使AC AD，试求a的取值范围；

（3）若a 2，动点B满足BC BD 4，且AO OB，试求 AOB面积的最大值和最小值．

9．解：（1）以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系

若AC AD 2a

0 aA所在的曲线不存在；

若AC AD 2a

a ，动点A

所在的曲线方程为y 0( x；

x2y2

1.

若AC AD 2a

a ，动点A所在的曲线方程为2 2

aa 3

……………………………………………… 4分

（2）由（1

）知aA，使AC AD， 则以O

为圆心，OC

a2 6

所以a

a. ……………………………………………8分

x2

（3）当a 2时，其曲线方程为椭圆 y2 1

4x2

y2 1上，且AO OB 由条件知A,B两点均在椭圆4

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，OA的斜率为k(k 0)，则OA的方程为y kx， OB的方程为y

1x k

y kx

44k 22

解方程组 x2得， x y 11222

1 4k1 4k y 1

4

4k242

同理可求得x 2，y2 …………………………………………… 10分 2

k 4k 4

22

2=

AOB面积S ………………12分 令1 k t(t

1)则S 2

令g(t)

9911225

4 9( ) (t 1) 2ttt24

254

所以4 g(t) ，即 S 1 ……………………………………………… 14分

45