江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(4)

①当a b c时, 能构成等边三角形,有1,1,1;2,2,2; ;6,6,6共6种可能. ②当a,b,c恰有两个相等时,设三边长为x,y,z,其中x {2,3,4,5,6},且x y;

若x 2,则y只能是1或3,共有2种可能; 若x 3,则y只以是1,2,4,5,共有4种可能; 若x 4,5,6,则y只以是集合{1,2,3,4,5,6}中除x外的任一个数,共有3 5种可能; ∴当a,b,c恰有两个相等时,符合要求的a,b,c共有3 (2 4 3 5) 63 故所求概率为P

6 6323

3

726

12.已知关于x的一元二次函数f(x) ax2 4bx 1.

（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，

求函数y f(x)在区间[1, )上是增函数的概率；

x y 8 0

（2）设点（a，b）是区域 x 0内的随机点，求y f(x)在区间[1, )上是增函数的概率.

y 0

2

12.解：（1）∵函数f(x) ax 4bx 1的图象的对称轴为x

2b

, a

要使f(x) ax2 4bx 1在区间[1, )上为增函数，

2b

1,即2b a ……………………………3分 a

若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1； 若a=3则b=－1，1； ……………………5分

当且仅当a>0且

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

51

∴所求事件的概率为 . ……………………………7分

153

（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b a且a>0时，

函数f(x) ax 4bx 1在区是间[1, )上为增函数，

2

a b 8 0

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 (a,b) a 0

b 0

a b 8 0

168

构成所求事件的区域为三角形部分. 由 得交点坐标为(,), …………11分 a

33b 2

18 8

1. ∴所求事件的概率为P 13 8 82

13.

如

图

，

已

知

椭

圆

x2y2

C:2 2 1(a b 0)的左顶点，右焦点分

ab

别为A,F，右

准线为m。圆D：x2 y2 x 3y 2 0。 （Ⅰ）若圆D过A,F两点，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线m上不存在点Q，使 AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。 （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。 13．解：（Ⅰ）圆x2 y2 x 9y 2 0与x轴交点坐标为，

得直线l，动点P在直线l4

A( 2,0)，F(0,1)，故a 2,c 1， …………………………………………2分

所以b

x2y2

1 …………………………………………5分 椭圆方程是：43

（Ⅱ）设直线m与x轴的交点是Q，依题意FQ FA，

a2

c a c, 即ca2

a 2c, c

ac 1 2, ca1

1 2e, e

2e2 e 1 0

0 e

1 2

（Ⅲ）直线l的方程是x y 4 0，…………………………………………………6分

圆D的圆心是(,)1322

8分 设MN与PD相交于H，则H是MN的中点，且PM⊥MD，

MD MP10分 MN 2NH 2 2 2MDPD当且仅当PD最小时，MN有最小值，