江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案

江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题

xxx

1.已知向量m ,1),n (cos,cos2).

4442

（1）若m n 1,求cos( x)的值；

3

（2）记f(x) m n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,

c，且满足(2a c)cosB bcosC，求

函数f(A)的取值范围.

xxxx 1

1.解：（1）m n cos cos2 sin(

444262

x 1

∵m n 1 ∴sin( ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

262

1 x 12 1

cos(x 1 2sin2( x) cos(x ┉┉┉┉┉7分

23262332

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分 ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)

∵A B C ∴sin(B C) sinA 0，

1 2

∴cosB ,B ∴0 A ┉┉┉┉┉┉11分

233 A A 1

∴ ,sin( ) (,1) ┉┉┉┉┉┉12分 6262262

x 1A 1

又∵f(x) sin( ,∴f(A) ┉┉┉┉┉┉13分

262262

3

故函数f(A)的取值范围是(1,). ┉┉┉

2

2．设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a＝3，△ABC的面积S（1）内角A；（2）周长l的取值范围．

3222

(b＋c－a)．求：4

3.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB//EF，ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2，AD EF 1.

（1）求证：AF 平面CBF；

（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的

C

矩形

体积分别为VF ABCD，VF CBE，求VF ABCD:VF CBE． 3.解：（1）证明： 平面ABCD 平面ABEF,CB AB,

平面ABCD 平面ABEF=AB， CB 平面ABEF，

AF 平面ABEF， AF CB ,

又 AB为圆O的直径， AF BF， AF 平面CBF. ………5分 （2）设DF的中点为N，则MN//

11

CD，又AO//CD， 22

则MN//AO，MNAO为平行四边形，

OM//AN，又AN 平面DAF，OM 平面DAF， OM//平面DAF. ………9分

(3)过点F作FG AB于G， 平面ABCD 平面ABEF，

12

FG 平面ABCD， VF ABCD SABCD FG FG， ………11分

33

CB 平面ABEF，

1111

VF CBE VC BFE S BFE CB EF FG CB FG， ………14分

3326

VF ABCD:VF CBE 4:1．

4．多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F、G分别为PA、AD和BC的中点，M为PG上的点，且PM:MG 3:4．

（1）求多面体PABCD的体积； （2）求证：PC平面BDE； （3）求证：

平面PBC． 主视图 左视图

E C

A B

4.解：（1

4分

俯视图

（2）连接AC

与BD交于点O，连接EO

则在 PAC中，由E、O分别为PA和AC的中点，得EOPC………………6分 因为EO 平面BDE

所以PC平面BDE ……………………………………………… 8分 （3）连接PF与FG，则BC 平面PFG

所以BC FM ……………………………………………… 10分 在 PFG中，PF FG 2,PGPM:MG 3:4

，FM ，故FM2 MG2 FG2 所以FM PG ……………………………………………… 12分 又PG BC G

所以FM 平面PBC ……………………………………………… 14分

5．（本小题满分15分）

可求得MG