江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(12)

∵f(x)定义在R上，∴g(x)，h(x)都定义在R上.

f( x) f(x)f( x) f(x)

g(x)，h( x) h(x).

22

∴g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，∵f(x) 2x 1，

∵g( x)

f(x) f( x)2x 1 2 x 11

2x x， ∴g(x)

222f(x) f( x)2x 1 2 x 11

h(x) 2x x.

2221x

由2 x t，则t R，

2

12112x2x2x2

平方得t (2 x) 2 2x 2，∴g(2x) 2 2x t 2，

222∴p(t) t2 2mt m2 m 1.

315

（Ⅱ）∵t h(x)关于x [1,2]单调递增，∴ t .

24

315

∴p(t) t2 2mt m2 m 1 m2 m 1对于t , 恒成立，

24

t2 2 315

∴m 对于t , 恒成立，

2t 24 t2 212

令 (t) ，则 (t) (2 1)，

2t2t

t2 212 315 315

∵t , ，∴ (t) (2 1) 0，故 (t) 在t , 上单调递减，

2t2t 24 24 31717

∴ (t)max () ，∴m 为m的取值范围.

21212

（Ⅲ）由（1）得p(p(t)) [p(t)]2 2mp(t) m2 m 1，

若p(p(t)) 0无实根，即[p(t)]2 2mp(t) m2 m 1①无实根，

方程①的判别式 4m2 4(m2 m 1) 4(m 1). 1°当方程①的判别式 0，即m 1时，方程①无实根. 2°当方程①的判别式 0，即m 1时，

方程①有两个实根p(t) t2 2mt m2 m 1 m

即t 2mt m 1 0 ②，

只要方程②无实根，故其判别式 2 4m 4(m 1 0，

即得 1

0③，且 1 0 ④，

∵m 1，③恒成立，由④解得m 2， ∴③④同时成立得1 m 2．

综上，m的取值范围为m 2.

22．（本题满分16分）

已知函数f

x

2

2

2

2

2

1

（Ⅰ）设t，求t的取值范围；

（Ⅱ）关于x的方程f x m 0，x 0,1 ，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m。