江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(10)

19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)

1 a lnx

,a R. x

（I）求f(x)的极值；

（II）若lnx kx 0在(0, )上恒成立,求k的取值范围；

（III）已知x1 0,x2 0,且x1 x2 e,求证:x1 x2 x1x2. 19．解：（Ⅰ）

f/(x)

a lnxa/

,令得 x ef(x) 02

x

当x (0,ea),f/(x) 0,f(x)为增函数； 当x (ea, ),f/(x) 0,f(x)为减函数， 可知f(x)有极大值为f(ea) e a

（Ⅱ）欲使lnx kx 0在(0, )上恒成立，只需设g(x)

lnx

k在(0, )上恒成立， x

lnx

(x 0). x

1e

由（Ⅰ）知，g(x)在x e处取最大值，

k

1 e

（Ⅲ）

e x1 x2 x1 0，由上可知f(x)

lnx

在(0,e)上单调递增， x

ln(x1 x2)lnx1x1ln(x1 x2)

即 lnx1 ①，

x1 x2x1x1 x2

同理

x2ln(x1 x2)

lnx2 ②

x1 x2

两式相加得ln(x1 x2) lnx1 lnx2 lnx1x2

x1 x2 x1x2

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x) ax lnx，x (1,e)，且f(x)有极值． （1）求实数a的取值范围；

3

(2）求函数f(x)的值域；

（3）函数g(x) x x 2，证明： x1 (1,e)， x0 (1,e)，使得g(x0) f(x1)成立．

20．解：（1）由f(x) ax lnx求导可得：