江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(7)

Tn 3

n 3

， …………………… 14分 2n

于是原不等式化为4n 3 2n 40 0，即(2n 5)(2n 8) 0， 2n 8， n 3

故使不等式成立的最小正整数为4． …………………… 16分

16.（本小题满分16分）

已知数列 an 中，a1 2，a2 3，其前n项和Sn满足Sn 1 Sn 1 2Sn 1 其中（n 2，n N*）． （1）求数列 an 的通项公式；

n（2）设bn 4n ( 1)n 1 2a(

，试确定 的值，使得对任意n N*，都有bn 1 bn成 为非零整数，n N*）

立．

16.解：（1）由已知， Sn 1 Sn Sn Sn 1 1（n 2，n N），

*

即an 1 an 1（n 2，n N），且a2 a1 1．

∴数列 an 是以a1 2为首项，公差为1的等差数列． ∴an n 1． （2）∵an n 1，∴bn 4n ( 1)n 1 2n 1，要使bn 1 bn恒成立，

n 1nn 2

∴bn 1 bn 4 4 1 2 1 n

∴3 4 3 1

n 1

n

n 1

*

2n 1 0恒成立，

n 1

2n 1 0恒成立， ∴ 1

n 1

2n 1恒成立．

（ⅰ）当n为奇数时，即 2

恒成立，

n 1

当且仅当n 1时，2有最小值为1， ∴ 1．

n 1

（ⅱ）当n为偶数时，即 2恒成立，

当且仅当n 2时， 2

n 1

有最大值 2， ∴ 2．

即 2 1，又 为非零整数，则 1．

*

综上所述，存在 1，使得对任意n N，都有bn 1 bn

17．（本题满分16分）

如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn(n 1,2, )，底边．．．．BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为(0,b)，b 0。 （Ⅰ）若A1,A2,A3,

,An在同一条直线上，求证数列{an}是等比数列；