江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(8)

（Ⅱ）若a1是正整数，A1,A2,A3,直角三角形面积之和不大于

,An依次在函数y x2的图象

上，且前三个等腰

43

，求数列{an}的通项公式。 2

aa

17．解：（Ⅰ）An点的坐标依次为A1(1,b 1)，

22

aa

A2(2,b a1 2)，…，

22

ana

,b a1 an 1 n)，…， ……………………………2分 22

aaaa

则AnAn 1 (n 1 n,n 1 n)，n 1,2,3,…，

2222An(

若A1,A2,A3,即(

,An共线；则An 1An//AnAn 1，

anan 1anan 1aaaa , )//(n 1 n,n 1 n)， 22222222

即(an an 1)(an 1 an) (an an 1)(an 1 an) 0， ……………………………4分

22(anan 1 an 1an 1 an anan 1) (anan 1 an 1an 1 an anan 1) 0， 2an an 1an 1，

所以数列{an}是等比数列。 ……………………………………………6分 （Ⅱ）依题意b a1

ana

(n)2， 22

aa

b a1 an 1 an n 1 (n 1)2，

22

a an(an 1 an)(an 1 an)

两式作差，则有：n 1， ………………………8分 24

an 1

又an an 1 0，故an 1 an 2， ……………………………………………10分 即数列{an}是公差为2的等差数列；此数列的前三项依次为

a,a 2,a 4，

a2(a 2)2(a 4)243

由，可得2 a 2， 4442

故a 1，或a 2，或a 3。 ………………………………………12分