江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(5)

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PD最小值即是点D到直线l

的距离是d 12分

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所以MN

的最小值是2 2514．（本小题满分16分）

设f(x) x3，等差数列 an 中a3 7，a1 a2 a3 12，记Sn=f前n项和为Tn.

1

an 1，令bn anSn，数列{的

bn

1； 3

（Ⅲ）是否存在正整数m,n，且1 m n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，

（Ⅰ）求 an 的通项公式和Sn； （Ⅱ）求证：Tn

说明理由.

14.解：（Ⅰ）设数列 an 的公差为d，由a3 a1 2d 7,a1 a2 a3 3a1 3d 12.

解得a1 1，d=3 ∴an 3n 2

∵f(x) x3 ∴Sn=f(Ⅱ) bn anSn (3n 2)(3n 1)

an 1=an 1 3n 1.

11111111

) ( ) ∴Tn (1

33n 13bn(3n 2)(3n 1)33n 23n 1

n1mn

(Ⅲ)由(2)知，Tn ∴T1 ,Tm ，Tn

3n 143m 13n 1

∵T1,Tm,Tn成等比数列.

m21n6m 13n 4

) ∴ ( 即 2

3m 143n 1nm

3n 4

当m 1时，7 ，n=1，不合题意；

n

133n 4 当m 2时，，n=16，符合题意；

n4

193n 4 当m 3时，，n无正整数解；

n9

253n 4 当m 4时，，n无正整数解； 16n313n 4 当m 5时，，n无正整数解； 25n373n 4 当m 6时，，n无正整数解； 36n

6m 13n 4422

1 3 3， 当m 7时，m 6m 1 (m 3) 10 0 ，则，而

nnm2

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列.

∴

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列.

15.下表给出的是由n n(n 3,n N）个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中

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